Espérance et variance d'une loi binomiale

Exercice 1

Soit  `X`  une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres  `900`  et  `1/10` .
Calculer l'espérance, la variance et l'écart-type de la variable  `X` .

Exercice 2

Soit  `X`  une variable aléatoire suivant une loi binomiale d'espérance 24 et de variance 19,2.
Retrouver les paramètres de cette loi binomiale.

Exercice 3

U ne personne  participe à un concours de tir à l'arc, sur une cible circulaire. À chaque tir, la probabilité qu'il atteigne la cible est égale à 0,8. La personne en question tire  `n`  flèches. On note alors  `X`  la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de flèches qu'il envoie et  qui atteignent leur cible.

1. Déterminer, en justifiant, la loi de la variable aléatoire  `X` .
2. Calculer l'espérance de  `X` .
3. Combien de flèches cette personne doit-elle prévoir pour atteindre en moyenne la cible 12 fois ?